Dica do autor: Quando se lida com variável aproximadamente normal e queremos delimitar onde fica a grande maioria dos indivíduos, usamos os conceitos de média (μ) e desvio-padrão (σ). A variância é o quadrado do desvio-padrão, então primeiro tiramos a raiz para obter σ. O intervalo que abriga cerca de 95% dos valores individuais em uma distribuição normal é dado por μ ± 1,96·σ (o famoso “±1,96” deriva da tabela da normal padrão para 95% de cobertura). Atenção: isso é diferente de intervalo de confiança da média amostral, que envolve o erro padrão (σ/√n) e daí depende de n. O pulo do gato é identificar se a pergunta quer a faixa onde 95% dos indivíduos se situam (usa σ) ou o intervalo de confiança da média (usa σ/√n).

Alternativa A: CORRETA. Aplicando o procedimento correto: calcula-se σ a partir da variância (σ = raiz da variância) e usa-se μ ± 1,96·σ para captar ~95% dos indivíduos. Fazendo as contas (σ=5; 1,96·5=9,8) obtém-se 100 − 9,8 = 90,2 e 100 + 9,8 = 109,8, que é exatamente a faixa correta.

Alternativa B: INCORRETA. O intervalo 5,1–150 é absurdamente amplo para a variância informada; não corresponde a μ ± 1,96·σ nem a qualquer outro critério razoável com σ=5. Portanto é claramente errado.

Alternativa C: INCORRETA. A faixa 62,5–137,5 implicaria uma amplitude muito maior (±37,5), o que só faria sentido com um desvio‑padrão bem maior do que o fornecido. Não segue a fórmula correta para 95% em uma normal com σ=5.

Alternativa D: INCORRETA. O intervalo 92,5–107,5 tem amplitude ±7,5, que corresponderia a usar um fator z≈1,5 (em vez de 1,96). Isso subestima a dispersão necessária para conter 95% dos indivíduos; portanto está incorreto.

Alternativa E: INCORRETA. Essa afirmação confunde dois conceitos: para estimar um intervalo onde 95% dos indivíduos da população se situam, você usa μ e σ (não depende de tamanho amostral). Já o intervalo de confiança da média depende de n porque usa o erro padrão (σ/√n). Como a questão pede a faixa dos indivíduos, n não é necessário.

Resposta: Alternativa A