Dica do autor: O ponto central aqui é distinguir medida de tendência central de medida de dispersão. A média aritmética é sensível a deslocamentos: se você soma uma constante c a todos os valores de um conjunto, cada observação sobe c unidades, logo a média também sobe exatamente c. Já o desvio‑padrão mede o espalhamento relativo em torno da média — ou seja, diferenças entre observações — e essas diferenças não mudam quando todos os valores são deslocados pela mesma constante. Matemáticamente: se X é uma variável com média μ e variância Var(X), então a variável Y = X + c tem média μ + c e Var(Y) = Var(X); consequentemente o desvio‑padrão (sqrt da variância) permanece igual. Na prática, o pulo do gato é bater o olho: soma de constante desloca o centro, não altera o espalhamento.

Alternativa A: INCORRETA. Afirma que tanto a média quanto o desvio‑padrão aumentam. A média realmente sofre um aumento igual ao número somado, mas o desvio‑padrão NÃO aumenta — ele permanece inalterado, porque as distâncias relativas entre os dados não mudam. Portanto essa alternativa está errada.

Alternativa B: CORRETA. Diz que a média aumenta exatamente pelo valor somado e que o desvio‑padrão permanece inalterado. Isso é exatamente o esperado: adicionar uma constante desloca todos os pontos na mesma direção e magnitude, alterando a média em c, mas preservando a variabilidade medida pelo desvio‑padrão (Var(X+c)=Var(X)).

Alternativa C: INCORRETA. Afirma redução da média e redução do desvio‑padrão. Somar um número positivo não reduz a média; só haveria redução se a constante somada fosse negativa — e mesmo assim o desvio‑padrão não seria afetado. Assim, a ideia de redução em ambas as medidas não se aplica ao enunciado típico desta questão.

Alternativa D: INCORRETA. Afirma redução da média e aumento do desvio‑padrão. Também está equivocada: ao somar uma constante (positiva no contexto da alternativa que fala em redução, contraditório), a variabilidade não aumenta. Em resumo, essa combinação não corresponde ao comportamento matemático real de média e desvio‑padrão ao se adicionar uma constante comum a todos os valores.

Resposta: Alternativa B