Dica do autor: Questão bem tranquila, mas que requer um pouco de interpretação de texto. Veja: estamos abordando a população adolescente.
Sendo assim, o enunciado pede qual das infecções abaixo pode ser transmitida de outras formas que não a sexual. Vamos lá:

Alternativa A: PACIALMENTE CORRETA. A sífilis é uma doença de transmissão sexual na faixa etária do adolescente, mas também é de transmissão vertical (perinatal e intrauterina), o que, no entanto, não seria a causa de infecção no adolescente. No entanto, a banca do ENARE parece ter se esquecido que a sífilis também pode ser transmitida por via sanguínea, por transfusão, o que embora seja bem menos relevante na faixa etária dos adolescentes, poderia tornar essa alternativa correta.
Alternativa B: CORRETA. Realmente o vírus da hepatite B pode ser transmitido por via parenteral (por transfusão sanguínea ou compartilhamento de agulhas, por exemplo), além da via sexual. Vale lembrar que o vírus da hepatite B também é de transmissão vertical (perinatal e intrauterina), mas essa não seria a causa de infecção no adolescente.
Alternativa C: INCORRETA. A gonorreia, causada pelo diplococo Neisseria gonorrhoeae, apresenta transmissão exclusivamente sexual.
Alternativa D: INCORRETA. O linfogranuloma venéreo, causado pela bactéria Chlamydia trachomatis, apresenta transmissão exclusivamente sexual.
Alternativa E: INCORRETA. O cancro mole, causado pela bactéria Haemophilus ducreyi, apresenta transmissão exclusivamente sexual.

Resposta: Alternativa B.

*Nota: a resposta da banca foi a alternativa B e essa questão não foi anulada pelo concurso, no entanto vale a ressalva de que a sífilis também pode ser transmitida por via sanguínea.