Dica do autor: Esta questão avalia a capacidade de compreender conceitos fundamentais de probabilidade, especificamente o teorema de Bayes, aplicado ao diagnóstico médico. Para calcular a probabilidade de um bebê realmente ter síndrome de Down após um resultado positivo no teste (probabilidade condicional), é necessário levar em conta os seguintes elementos:

1. Prevalência da condição: O risco base de uma mãe de 40 anos ter um bebê com síndrome de Down é de 1% (probabilidade pré-teste: 0,01).
2. Sensibilidade do teste: O teste detecta 90% dos casos de síndrome de Down (probabilidade de um verdadeiro positivo: 0,9).
3. Taxa de falsos positivos: O teste apresenta 5% de falsos positivos (probabilidade de um falso positivo: 0,05).

A análise não deve considerar apenas o resultado do teste, mas também a probabilidade prévia e a taxa de falsos positivos, que afetam substancialmente a probabilidade condicional de um resultado positivo ser verdadeiro. Vamos calcular.

Passo 1: Definir os grupos populacionais

Imagine 10.000 mães de 40 anos como população base:

• 1% (100 mães) têm bebês com síndrome de Down.
• 99% (9.900 mães) têm bebês sem síndrome de Down.

Passo 2: Aplicar a sensibilidade (verdadeiros positivos)

• Sensibilidade: Entre as 100 mães com bebês com síndrome de Down, 90% (90 mães) terão um teste positivo.

Passo 3: Aplicar a taxa de falsos positivos

• Taxa de falsos positivos: Entre as 9.900 mães com bebês sem síndrome de Down, 5% (495 mães) terão um teste positivo falso.

Passo 4: Total de resultados positivos no teste

• Total de resultados positivos = Verdadeiros positivos (90) + Falsos positivos (495) = 585 positivos.

Passo 5: Probabilidade condicional de um teste positivo ser verdadeiro

A probabilidade de que o bebê realmente tenha síndrome de Down, dado que o teste foi positivo, é calculada como:

P (síndrome de Down | teste positivo )= Total de positivos / Verdadeiros positivos ​= 90 / 585​≈ 0,1538 (15,38%)

Resposta: Alternativa A.