Dica do autor: Em problemas simples de probabilidade envolvendo poucos eventos independentes, o caminho mais direto é modelar cada tentativa como uma experiência de Bernoulli com probabilidade de sucesso p (aprovação) e fracasso q = 1 − p (reprovação). Quando as ocorrências são independentes — ou seja, o resultado de um aluno não altera o do outro — a probabilidade conjunta de eventos simultâneos é o produto das probabilidades individuais. Para dois alunos, a probabilidade de ambos apresentarem o mesmo desfecho (ambos aprovados ou ambos reprovados) será p² ou q², respectivamente. Se quisermos exatamente k sucessos em n ensaios, entramos no campo da distribuição binomial, cuja fórmula para n=2 é direta e de fácil cálculo mental.

Alternativa A: INCORRETA. O valor 0,81 corresponde a 0,9². Isso representaria a probabilidade de os dois alunos serem reprovados caso a reprovação tivesse probabilidade 90%. Aqui buscamos a probabilidade de ambos serem aprovados, não reprovados, então interpretar 0,81 como resposta confunde sucesso com fracasso — o pulo do gato é lembrar do complemento (p = 1 − q).

Alternativa B: CORRETA. Se a taxa de reprovação é 90%, a taxa de aprovação é 10% (p = 0,10). Com eventos independentes, a probabilidade de ambos os alunos serem aprovados é p × p = 0,10 × 0,10 = 0,01, ou 1%. É a aplicação direta da regra do produto para probabilidades independentes.

Alternativa C: INCORRETA. O valor 0,18 equivale a 2 × 0,1 × 0,9, que é a probabilidade de exatamente um dos dois alunos ser aprovado (um passa e o outro reprova). Esse é o termo do meio da distribuição binomial para n=2 e k=1, mas não responde à pergunta sobre ambos serem aprovados.

Alternativa D: INCORRETA. O número 0,1 representa apenas a probabilidade de um único aluno ser aprovado. A pergunta pede a chance de dois alunos, simultaneamente, serem aprovados — por isso é preciso multiplicar as probabilidades individuais (0,1 × 0,1 = 0,01), não apenas usar a probabilidade de um indivíduo.

Resposta: Alternativa B