Dica do autor: Mediana é o valor que fica exatamente no meio de uma lista ordenada. Quando o número de observações é ímpar (aqui são 11 valores), a mediana é o elemento de ordem (n+1)/2 = (11+1)/2 = 6 — ou seja, o 6.º menor valor após ordenar os dados. O truque é contar quantos valores são menores que 5 e quantos são maiores que 5 sem considerar X: retirando o X, temos os valores ordenados 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9. Perceba que já existem 5 valores menores que 5 (1,1,2,3,4) e que o 5 está na posição 6 nessa sequência de 10. Para que, ao inserir X, o 5 permaneça como o 6.º elemento, X não pode aumentar o número de valores menores que 5 — ou seja, X deve ser maior ou igual a 5. Então, para a mediana ser 5, X precisa ser ≥ 5; entre as opções dadas, só uma atende isso.

Alternativa A: CORRETA. Se X = 5, a lista ordenada fica 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9. O elemento de ordem 6 continua sendo 5, portanto a mediana é 5. Isso confirma que X = 5 atende à condição pedida.

Alternativa B: INCORRETA. Se X = 1, a lista ordenada torna-se 0rdenadamente 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9; agora o 6.º elemento é 4, não 5. Ou seja, inserir um valor ≤ 4 aumenta o número de observações menores que 5 e desloca o 5 para a posição 7, alterando a mediana.

Alternativa C: INCORRETA. Se X = 3, após ordenar teremos 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9; o 6.º valor passa a ser 4. Novamente, como X ≤ 4, o 5 deixa de ser o 6.º elemento e a mediana deixa de ser 5.

Alternativa D: INCORRETA. Se X = 0, a ordenação fica 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9; o 6.º elemento é 4. Como X < 5, o número de valores menores que 5 aumenta e a mediana não é 5.

Alternativa E: INCORRETA. Se X = 4, a lista ordenada será 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9; o 6.º elemento é 4, logo a mediana passa a ser 4. Como X ≤ 4, não satisfaz a condição.

Resposta: Alternativa A