Dica do autor: Quando se adiciona uma constante a todos os valores de um conjunto (por exemplo, somar 2 anos à idade de cada estudante), a média desloca-se nessa mesma constante — ou seja, aumenta em 2 anos. Já o desvio padrão mede a dispersão relativa das observações em torno da média; essa dispersão não muda se todos os valores forem somados por uma mesma constante. Em termos formais: se X é uma variável aleatória com média μ e desvio padrão σ, então X + c tem média μ + c e desvio padrão σ. Em contrapartida, se todos os valores forem multiplicados por um fator a, o desvio padrão também é multiplicado por |a|. O pulo do gato é bater o olho e lembrar: soma desloca a média, não altera o desvio; multiplicação altera ambos.

Alternativa A: CORRETA. Somando 2 anos à idade de cada um dos 100 estudantes, a nova média será 23 + 2 = 25 anos. O desvio padrão permanece 3 anos, porque somar uma constante a todos os dados não altera a dispersão em torno da média. Portanto, 25 e 3 anos está certo.

Alternativa B: INCORRETA. A resposta 25 e 5 anos supõe erroneamente que o desvio padrão também aumenta em 2 unidades quando se adiciona 2 anos a cada observação. Isso não acontece: somar uma constante desloca todos os valores igualmente, mantendo intacta a dispersão relativa, logo o desvio padrão não muda.

Alternativa C: INCORRETA. Aqui aparece 25 e 3,6 anos, como se o desvio tivesse sido escalado por algum fator (por exemplo 1,2×3 = 3,6). Não há razão para um fator multiplicativo quando apenas se adiciona uma constante. Escalonamento do desvio ocorreria se multiplicássemos idades por um número (por exemplo, dobrar as idades dobraria o desvio), mas não ao somar 2 anos.

Alternativa D: INCORRETA. A opção 25 e 6 anos corresponde a imaginar que o desvio padrão dobraria ao somar 2 anos — o que é falso. Dobrar o desvio só ocorreria se cada valor fosse multiplicado por 2; somar uma constante não altera o desvio padrão.

Resposta: Alternativa A