Dica do autor: A chave aqui é entender bem sensibilidade e especificidade e saber inverter probabilidades quando necessário. Sensibilidade é P(teste+ | doença) — ou seja, entre os doentes, quantos terão teste positivo. Especificidade é P(teste- | sem doença) — entre os não doentes, quantos terão teste negativo. Quando a especificidade é 100% não há falsos positivos: todo teste positivo é, necessariamente, um verdadeiro positivo. Assim, o número de positivos observados é justamente o número de verdadeiros positivos. Mas como a sensibilidade é 90%, esses verdadeiros positivos representam 90% do total de doentes. Fazendo a conta rápida: 27 positivos = 90% dos doentes → doentes = 27 / 0,9 = 30 pessoas → prevalência = 30/100 = 30%. Aproveite para decorar: especificidade alta elimina falsos positivos (aumenta o PPV), sensibilidade <100% gera falsos negativos e reduz o NPV.

Alternativa A: INCORRETA. "nas pessoas com teste negativo é de 96%" — essa alternativa confunde probabilidade de doença com probabilidade de não ter doença após teste negativo. Com os números do problema temos 27 positivos e, portanto, 73 negativos. Dos 30 doentes, 27 foram detectados e 3 ficaram com teste negativo (falsos negativos). Assim, entre os 73 negativos há 3 doentes → P(doença | teste-) = 3/73 ≈ 4,1%. Logo, 96% seria a probabilidade de NÃO ter doença após teste negativo (NPV aproximado), não a probabilidade de doença. A assertiva está errada no que foi pedido.

Alternativa B: INCORRETA. "nas pessoas com teste positivo é de 27%" — como a especificidade é 100%, não existem falsos positivos; todo teste positivo é um doente. Portanto P(doença | teste+) = 100% (PPV = 1) e não 27%. O número 27 é apenas a contagem de positivos observados, não a probabilidade de doença entre positivos.

Alternativa C: INCORRETA. "nas pessoas com teste negativo é de 100%" — impossível com sensibilidade de 90%, porque há falsos negativos. Já calculamos: 3 doentes entre 73 negativos → probabilidade de doença nos negativos ≈ 4,1%, então não é 100% (nem 0%).

Alternativa D: INCORRETA. "nas pessoas com teste positivo é de 90%" — 90% é a sensibilidade, isto é P(teste+ | doença), não P(doença | teste+). Com especificidade 100% a probabilidade de ter doença dado teste positivo é 100%, não 90%. Confundir sensibilidade com valor preditivo positivo é erro clássico — fique ligado.

Alternativa E: CORRETA. "nessas 100 pessoas (prevalência é de 30%." — como explicado, os 27 testes positivos são todos verdadeiros (especificidade 100%). Esses 27 representam 90% dos doentes (sensibilidade 90%), logo o total de doentes = 27 / 0,9 = 30 pessoas → prevalência = 30%.

Resposta: Alternativa E