Dica do autor: Essa parece ser uma questão de Indicadores de Saúde mas é, na verdade, de Testes Diagnósticos. Vamos revisar alguns conceitos fundamentais antes de partirmos para sua resolução:

Sensibilidade = Taxa de acertos entre os doentes

Especificidade = Taxa de acertos entre os não doentes

Valor Preditivo Positivo (VPP) = Taxa de acertos entre os resultados positivos

Valor Preditivo Negativo (VPN) = Taxa de acertos entre os resultados negativos.

Você tem uma população de 2.000 pessoas, com 200 testes positivos. Ou seja, temos 1.800 testes negativos. Dos X doentes (não sabemos quantos são ainda), 76,5% têm teste positivo. Dos Y não doentes, 98,5% têm teste negativo. Vamos ver como isso fica na tabela?

Agora é matemática. Vou ensinar a forma fácil primeiro. Substitui X por 160 (8%), 180 (9%), 200 (10%), 220 (11%) e 240 (12%) e vê qual dá a resposta certa para o número total de positivos ou de negativos. Com isso você verá que a única resposta certa é 11%.

• Por exemplo, vamos substituir X por 220: 0,235 x 220 + 0,985 x 1780 (que seria o valor de Y) = 51,7 + 1.753,3 = 1805
• De todas as respostas possíveis com essa forma de calcular, essa é a mais próxima dos 1.800 testes negativos, o que mostra que é a melhor aproximação.

Agora, a forma mais difícil, mas que talvez dê menos trabalho por não precisar de tentativa e erro.

X + Y = 2.000, então Y = 2.000 - X

Agora é pegar alguma conta e substitui Y por (2.000 - X).

Por exemplo:

0,765 X + 0,015 Y = 200

Nesse caso, teríamos: 0,765 X + 0,015 (2000 - X) = 200

Seguindo: 0,765 X + 30 - 0,015 X = 200

0,765 X - 0,015 X = 200 - 30

0,750X = 170

X = 170 / 0,75 = aproximadamente 226. Assim, a melhor aproximação entre as alternativas é 11% (220).

Resposta: Alternativa D