Dica do autor: A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior de um conjunto ordenado. Quando a quantidade de observações é ímpar, a mediana é o elemento central; quando é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais após ordenar os dados. O pulo do gato aqui é ordenar os números e lembrar que, com 6 elementos, os dois valores que determinam a mediana são o 3.º e o 4.º. Para que a mediana seja 4, a soma desses dois valores centrais precisa ser 8 (pois a média deles deve ser 4). Assim, ao testar cada possibilidade para X, basta ver como fica a ordem e quais são o 3.º e o 4.º elementos.

Alternativa A: CORRETA. Colocando X = 4, o conjunto fica {1,3,4,4,5,7} em ordem crescente. Os elementos 3.º e 4.º são 4 e 4; sua média é (4+4)/2 = 4, portanto a mediana é 4. É a única opção que produz exatamente os dois valores centrais iguais a 4.

Alternativa B: INCORRETA. Se X = 1, a ordenação é {1,1,3,4,5,7}. Os elementos 3.º e 4.º são 3 e 4; a mediana é (3+4)/2 = 3,5, não 4.

Alternativa C: INCORRETA. Se X = 3, a ordenação é {1,3,3,4,5,7}. Os elementos 3.º e 4.º são 3 e 4; a mediana é (3+4)/2 = 3,5, também não 4.

Alternativa D: INCORRETA. Se X = 0, a ordenação é {0,1,3,4,5,7}. Os elementos 3.º e 4.º são 3 e 4; a mediana é (3+4)/2 = 3,5, novamente diferente de 4.

Alternativa E: INCORRETA. Se X = 5, a ordenação é {1,3,4,5,5,7}. Os elementos 3.º e 4.º são 4 e 5; a mediana é (4+5)/2 = 4,5, não 4.

Resposta: Alternativa A