Dica do autor: Aqui o pulo do gato é pensar em variável normalmente distribuída e usar a padronização (z = (x - μ)/σ) para transformar comprimentos em probabilidades. Para uma Normal(μ=160, σ=10) basta calcular o z correspondente e consultar a área acumulada. Pra termos de bolso: ±1 desvio padrão (~±10 cm) engloba cerca de 68% da população; ±1,96 desvios (~±19,6 cm) corresponde a 95% (regra empírica precisa), e valores além de 1,5σ (~15 cm) têm probabilidade ao redor de 6,7%. Bater o olho e saber que 150–170 cm é aproximadamente ±1σ (logo ~68%), que 170 cm é +1σ (~16% acima deste ponto) e que o intervalo de 95% é 160 ± 1,96·10 = 140,4 a 179,6 cm, resolve a questão rápido.

Alternativa A: INCORRETA. "5% de homens com menos de 145 cm." Calcule z = (145–160)/10 = −1,5. A área à esquerda de z = −1,5 é ~0,0668, ou seja ~6,7%, não 5%. Logo a afirmação subestima a proporção real de homens abaixo de 145 cm.

Alternativa B: INCORRETA. "5% de homens com mais de 175 cm." Por simetria, z = (175–160)/10 = +1,5 tem probabilidade à direita também ~0,0668 (~6,7%), não 5%. A alternativa erra ao indicar 5% quando o valor correto é cerca de 6,7%.

Alternativa C: INCORRETA. "40% de homens acima de 170 cm." Aqui z = (170–160)/10 = +1,0. A probabilidade de estar acima de +1σ é ~0,1587, ou 15,9%, bem abaixo de 40%. A alternativa superestima bastante a proporção.

Alternativa D: INCORRETA. "80% de homens com estatura entre 150 e 170 cm." Esse intervalo é ±1σ (150 = 160−10, 170 = 160+10). A fração dentro de ±1σ é cerca de 68,3%, não 80%. Novamente, a alternativa informa um valor maior do que o correto.

Alternativa E: CORRETA. "95% de homens com estatura entre 140,4 e 179,6 cm." Para 95% usamos z ≈ ±1,96: 160 ± 1,96·10 = 160 ± 19,6 → [140,4 ; 179,6]. Portanto cerca de 95% dos homens têm estatura nesse intervalo, exatamente o que a alternativa afirma.

Resposta: Alternativa E