Dica do autor: Medidas de tendência central — média, mediana e moda — são formas de resumir um conjunto de dados por um valor representativo. A média aritmética é o centro de massa dos valores e pressupõe escala numérica (intervalar ou de razão); a mediana é o valor que divide a amostra ao meio e é robusta a valores extremos; a moda é o valor mais frequente e é a única aplicável a variáveis nominais. Para caracterizar a dispersão usamos medidas como amplitude, desvio médio (média das diferenças absolutas em relação a um ponto de referência), variância e desvio-padrão (média dos quadrados das diferenças em relação à média e sua raiz, respectivamente). O pulo do gato na hora de interpretar: saber qual medida usar depende da escala da variável e da presença de outliers — se tiver valores discrepantes, prefira mediana; se precisar de propriedades matemáticas para inferência (p.ex. soma de desvios iguais a zero), use média e desvio-padrão. Fique ligado também que a moda pode não ser única (distribuições multimodais) e que algumas medidas de dispersão têm relação direta com a média (desvio-padrão) enquanto outras são definidas por diferenças absolutas (desvio médio).

Alternativa A: CORRETA. É perfeitamente possível ter mais de uma moda: distribuições bimodais ou multimodais aparecem quando há dois ou mais picos de frequência (por exemplo, misturas de subpopulações com características distintas). A moda é simplesmente o(s) valor(es) de maior frequência; portanto a existência de múltiplas modas é esperada em dados heterogêneos.

Alternativa B: CORRETA. A mediana é a alternativa clássica quando há valores discrepantes ou distribuição assimétrica, pois ela não é influenciada por extremos como a média. Em amostras com outliers ou em distribuições fortemente assimétricas, a mediana resume melhor a tendência central “típica”.

Alternativa C: INCORRETA. O enunciado associa o desvio médio à moda, o que não é correto. O desvio médio (média das diferenças absolutas em relação a um ponto de referência) costuma ser calculado em relação à média aritmética (ou, em versões robustas, à mediana), mas não existe conceito usual de “desvio médio da moda” como medida padrão. A moda é uma medida de frequência; sua dispersão não é caracterizada pelo desvio médio de forma convencional.

Alternativa D: CORRETA. A afirmação diz que medidas de tendência central são utilizadas para variáveis discretas — isso é verdadeiro: variáveis discretas (numéricas) admitem média, mediana e moda. Importante, porém, lembrar que essas medidas não estão restritas a dados discretos: a média e a mediana valem para variáveis contínuas, e a moda se aplica também a variáveis qualitativas. Mas a frase, lida literalmente, não é falsa.

Alternativa E: CORRETA. O desvio-padrão é, de fato, a medida de dispersão em relação à média: é a raiz quadrada da variância, que é a média dos quadrados das diferenças dos valores em relação à média aritmética. Por isso o desvio-padrão é sensível a outliers e é usado em conjunto com a média.

Resposta: Alternativa C