Dica do autor: Esta questão exige conhecimentos dos conceitos de sensibilidade e especificidade para que seja possível interpretar adequadamente o enunciado. A sensibilidade é a capacidade de pessoas doentes receberem o resultado positivo - identificando a doença. A especificidade é a capacidade de pessoas não doentes obterem resultado negativo - identificando que são saudáveis. É preciso lembrar ainda que nesse processo existem os falso-positivos e os falsos-negativos relacionados aos resultados dos testes. Assim, para encontrar o número de pessoas acometidas pela doença temos que relacionar esses conceitos e seus valores.
Para isso, precisamos montar a tabela de contingência 2X2, nas colunas estão pessoas doentes(D) X pessoas não doentes(ND) e nas linhas resultados positivos X negativos. Assim, sendo a sensibilidade do teste 80%, sabemos 80% do total real de doentes(D) tiverem resultado positivo (verdadeiros positivos), o que representa 0,8D, e sendo a especificidade 70%, sabemos que 70% do total de não doentes (ND) (verdadeiros negativos) obtiveram resultado negativo, o que representa 0,7ND. Com isso, percebemos também que o número de pessoas não doentes que testaram positivo (falso-positivos) representa 30% dos não doentes (0,3ND) e que o número de pessoas doentes com resultado negativo representa 20% do total de doentes (0,2D). Dessa forma, completamos o preenchimento da nossa tabela.
O total dos testes positivos é representado pelos verdadeiros positivos(0,8D) somado aos falsos-positivos(0,3ND), sendo o total 415 informado na questão, ou seja, 0,8D + 0,3ND = 415.
Junto a isso, o total de pessoas efetivamente doentes (D) somado ao total de pessoas não doentes (ND) é igual a 1000 (D + ND = 1000), dessa maneira teremos um sistema de equações.
Seguindo os cálculos, teremos:
{0,8D + 0,3ND = 415
{D + ND = 1000
Isolando D, temos que: D = 1000 - ND;
Agora substituímos D na equação acima (0,8D + 0,3ND = 415);
0,8(1000-ND) + 0,3ND = 415
800 - 0,8ND + 0,3ND = 415
0,8ND - 0,3ND = 800 - 415
0,5ND = 385;
ND = 770
Assim temos que D é:
D = 1000 - ND;
D = 1000 - 770 = 230
No entanto, é o valor para uma amostra de 1000 pessoas.
Para o município de 400.000 pessoas, realizando regra de três, acharemos que:
230 ---- 1.000
x -------- 400.000
X = 92.000

Resposta correta: Alternativa B.